ARQUIMEDES Y EL NUMERO PI

ARQUIMEDES Y EL NUMERO PI (π).

El número PI (imagen obtenida de taringa.net)

 Probablemente, el número pi (π), junto con el número “e”, son dos de los números transcendentes (es decir, con infinitos decimales), más estudiados por todos los matemáticos en todas las épocas.

El número “pi” interviene en multitud de cálculos matemáticos y físicos, y todos, el que más y el que menos, hemos aprendido en la escuela que su valor aproximado es 3,14. Pero, en realidad, ¿Qué es y quién descubrió el número “pi”?

El número “pi” es la relación que, en una circunferencia, existe entre la longitud de la misma y su diámetro. Esta relación es un número que permanece siempre constante y de carácter transcendente.

Su estudio se le adjudica a Arquímedes, gran matemático e inventor griego, nacido en Siracusa, en el siglo III a.d.C., pero como pasa con muchos descubrimientos y teoremas realizados por los griegos, lo que hicieron fue estudiar y dar forma matemática a usos y aplicaciones empleadas en otras civilizaciones más antiguas.

En efecto, las primeras noticias que se tienen del número “pi”, provienen, como no, del Egipto faraónico. Existen varios papiros en los que se recoge la forma que tenían en obtener una aproximación al número “PI”. Está consistía en comparar el área de un cuadrado construido con un valor de 8/9 del diámetro de una circunferencia, resultando ser sus áreas semejantes. Pues bien, efectuando dichos cálculos, se llega a obtener un valor para la relación entre el diámetro del círculo y la longitud de su circunferencia de 3,1605.. ¡Bastante aproximado para haberse calculado con unos medios primitivos hace más de 3500 años!.

Existen referencias de intentos de cálculo para el valor de “pi” en Mesopotamia, y aparecen referencias de estos cálculos hasta en la Biblia.

Sin embargo, es en la Grecia Clásica cuando Arquímedes realiza cálculos más exactos, a partir de realizar la medida de las superficies de polígonos inscritos y circunscritos a una circunferencia, cada vez con más lados. Empezó con hexágonos (polígonos de seis lados) y termino con polígonos de 96 lados. El valor obtenido por Arquímedes oscilaba entre 3.1408 y 3.1428. ¡Tampoco estaba mal la aproximación!

La denominación de esta relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro con el nombre de la letra griega “pi”, se debe a Willian Jones, en 1706, aunque, quién lo hizo realmente popular fue otro insigne matemático, descubridor, casualmente del otro gran número transcendente, “e”. Su nombre, Leonard Euler.

Hoy en día, con la ayuda de potentísimos ordenadores, se ha llegado a calcular hasta diez millones de decimales para el número “pi”. Esto, realmente, solo sirve para alcanzar records, porque, con tan sólo 50 decimales, la precisión alcanzada al calcular la curvatura del universo seria de, aproximadamente, el tamaño de un protón, cuyo diámetro es, aproximadamente, 1 x 10^-14 metros. Imaginaros a donde llegariamos con el resto de decimales calculados.

LA GRAN PRECISIÓN DE LA TOPOGRAFIA ROMANA

LA GRAN PRECISION DE LA TOPOGRAFIA ROMANA

Hoy en día, tiempos de sofisticadas tecnologías, los constructores trabajan con unas precisiones extraordinarias, casi sin esfuerzo, basándose en el empleo de aparatos ya sean ópticos, electrónicos o laser. Pero, cuando uno se ha visto involucrado en dicho proceso constructivo, como es mi caso, sabe lo difícil y laborioso que es conseguir ciertos estándares de precisión, como levantar grandes pilas o muros perfectamente verticales, realizar túneles que tengan exacta coincidencia en su trazado en planta y en alzado, o conseguir una perfecta nivelación de unas vías de tren o simplemente, el firme de una carretera.

Y es por eso por lo que aumenta mi admiración por las obras de ingeniería que, hace más de dos mil años, los romanos dejaron, como muestra de sus extensos conocimientos, diseminadas por toda la geografía europea.

Ellos fueron los primeros en crear una red de carreteras (o vías, como se llamaban en dichas épocas), que permitían, amén de la comunicación entre su capital, Roma, y el resto de ciudades importantes, un rápido desplazamiento de sus ejércitos hasta los puntos conflictivos, además de permitir un trasiego constante y fluido de personas y mercancías. En aquella época, tan antigua, ya se dotaba a dichas vías de varias capas de firmes, colocando en la base materiales menos resistentes pero más flexibles y terminando con una capa muy resistente y duradera formada por losas de piedra. Además, protegían la obra con cunetas laterales, para permitir la evacuación y conducción de las aguas de lluvia en las zonas donde dichas vías transcurrían bajo el nivel natural del terreno.

Fue tan exitosa dicha construcción que, durante cientos de años, ya desaparecido el imperio, dichas vías fueron la base de la comunicación entre distintos pueblos de Europa, hasta que desaparecieron por falta de mantenimiento y por su natural deterioro.

Otra de las obras de ingeniería que me asombran son las conducciones de agua o acueductos. Dada la imperiosa necesidad de agua que toda ciudad, ya sea antigua o moderna tiene, es necesario mantener un flujo continuo de agua que abastezca las ciudades. Esto, hoy en día, no presenta ningún problema complejo, con la maquinaria empleada y los materiales empleados. Pero hace dos mil años, eran palabras mayores. Pues bien, los ingenieros romanos consiguieron una destreza que aun hoy, es difícil de superar. Primeramente, localizaban los manantiales que ofrecían un caudal de agua abundante y continuo. Los agrimensores romanos elegían después, sobre el terreno, el recorrido más económico para llevar el agua a la ciudad, esto es, el que presentase menor desnivel y tuviese las distancias más cortas. Para ello, empleaban instrumentos de medición primitivos, como la dioptria, la groma o el corobate, aparatos construidos con madera que permitían, mediante la adición de plomadas, niveles de agua o pínulas de alineación, determinar, con una precisión envidiable en estos días, tanto el discurrir de la obra en planta como su perfecto alzado, vital para que el agua tuviese siempre la pendiente suficiente para correr de forma uniforme hasta las ciudades. Estos acueductos solían comenzar en un depósito de captación de distintos manantiales, y se encauzaba el agua en una zanja revestida con cemento romano, con propiedades hidráulicas, que evitaba las filtraciones. La pendiente de dichas conducciones era siempre pequeña, generalmente no superior al 1%, de manera que, para conseguir mantenerla constante, la zanja podía convertirse en un pequeño muro sobre el que se construía un canal, si el terreno tenia ondulaciones suaves, o se transformaba en impresionantes obras arquitectónicas, cuando el terreno tenía grandes depresiones, formadas por múltiples arcos de piedra que sostenían en su coronación el canal por el que circulaba el agua. Cuando en el trazado aparecía un monte, simplemente, excavaban un túnel en su interior, con objeto de mantener constante y uniforme la pendiente. De esta forma, el agua era conducida hasta grandes depósitos en las zonas elevadas de las ciudades, desde donde se repartía el agua hacia fuentes, baños y demás usos públicos.

En otro orden de cosas, también fueron los romanos los primeros en dotar a sus grandes ciudades de sistemas de evacuación de aguas residuales, evitando, como ocurría en aquellos tiempos y como sucedió cuando se perdió su conocimiento, que dichos restos anegasen las calles, creando el caldo de cultivo para la transmisión de todo tipo de enfermedades, que asolaron Europa durante la edad antigua y media. Construyeron sistemas de galerías subterráneas a las que eran conducidas dichas aguas desde determinadas zonas para, a través de ellas, transportarlas con seguridad a desembocar en los ríos, aguas abajo de las ciudades, con lo que se conseguía alejar dichos productos nocivos de la población. Dichas conducciones eran conocidas como “cloacas”, siendo la más famosa la cloaca máxima de Roma.

Aun hoy en día es posible observar ejemplos de estas grandiosas obras (algunas todavía en funcionamiento), y ante ellas, no cabe más que pensar en el trabajo, el tesón y la perfección de aquellos que las realizaron, habida cuenta de que contaban con unos instrumentos y unos medios muy básicos y primitivos.

¿COMO CALCULAR LA LETRA DE TU DNI?
Para calcular la letra correspondiente a tu número del DNI (conjunto conocido como NIF), tan sólo tienes que dividir el número de tu DNI entre 23, y con el resto obtenido, buscar la letra correspondiente en la siguiente tabla:

Ejemplo: Nº DNI = 70.315.218 / 23 = 3057183 Resto = 9. Le corresponde la letra D.

¿DESCUBRIO REALMENTE PITAGORAS SU TEOREMA?

Si en la época griega clásica hubiese existido algo parecido a la SGAE, Pitágoras se hubiera hecho de oro con su famoso teorema, pues es sin duda, uno de los más leídos, aprendidos y usados por el hombre desde las épocas más antiguas.
Pitágoras, que nació en la Isla de Samos aproximadamente en el 580 a.d.C. En su juventud, fue discípulo de insignes filósofos, como Anaximandro y Thales. Este último, un reputadisimo y respetado filosofo - matemático, le inicio en el estudio de las matemáticas, animándole para que profundizase sus estudios con un viaje a Egipto (vamos, como un "erasmus" actual), y hacia allí encamino sus pasos.
En aquellos tiempos, Egipto ya no era ni sombra de lo que fue. De ser cuna de la civilización y poder en la zona del oriente próximo durante varios miles de años, paso a languidecer tristemente bajo el dominio helénico, aunque seguía siendo la cuna del conocimiento. Y aquí es donde enlazamos con la historia del famosisimo Teorema de Pitágoras.
Egipto, en unas breves pinceladas, fue una civilización que nació en torno a una estrecha franja de terreno, regada por el río Nilo, que la transformaba todos los años en un autentico vergel incrustado en medio del desierto. Todo su poder económico se originaba en la ingente cantidad de productos hortofruticolas que producía, suficiente para abastecer completamente a su población, aun en años de dura sequía.
Pues bien, todas las parcelas cultivadas por los trabajadores, eran anegadas sistematicamente todos los años por la crecida del río Nilo, exactamente a partir del solsticio de verano (20 o 21 de Junio). Durante aproximadamente 100 días, la altura de las aguas subía hasta 7 metros, con lo que se inundaban muchísimos kilómetros cuadrados alrededor de sus orillas. Este agua, venía cargado con ingentes cantidades de sedimentos que, al depositarse sobre las zonas inundadas, proporcionaban un abono natural muy importante.
El problema para los Egipcios es que, ese mismo agua que aumentaba sus producciones, se llevaba las marcas que indicaban las distintas parcelas cultivables, y nadie sabia cual era su parcela.
¿Nadie?. Bueno, pues no es del todo cierto. Dada la importancia que tenia la producción agrícola para la economía egipica ( y por supuesto, para el Faraón, que era el que mandaba), desde muy antiguo se instauro un grupo de personas que se encargaban, año tras año, de reponer dichos límites, de forma que todos sabían cual era su parcela ( y el faraón cuantos impuestos debían pagar cada uno, claro). Así que, hemos dicho, existía un grupo de personas, llamadas "anudadores de cuerdas" (versión primitiva de los topógrafos de hoy en día), que mediante cuerdas y un sistema de nudos, volvían a poner los límites de las parcelas en sus sitios, a partir de ciertos puntos fijos del terreno, como rocas, palmeras, etc. Este sistema se basaba en lo siguiente. Tomaban largas cuerdas de fibra vegetal y realizaban una serie de nudos, ni más ni menos que 12, separados entre si una misma distancia (supongo que sería el codo real egipcio, unos 52.4 cm actuales). Para realizar el trabajo eran necesarias 3 personas (más un capataz que organizaba el trabajo). La primera colocaba el extremo de la cuerda en la referencia elegida. La segunda, caminando en dirección a otra referencia, extendía en una linea recta 3 de los nudos. A partir de hay, la segunda persona caminaba en dirección más o menos perpendicular a la linea anterior, y extendía 4 nudos. Y desde hay, el tercero, volvía al lugar donde se encontraba la primera persona y colocaba el nudo número 12 sobre el primero. Es evidente que el segundo operario se tenia que mover, para permitir la coincidencia de dichos nudos. Cuando esto se conseguía, con las cuerdas bien estiradas (también se les llamaba por ello "estiradores de cuerdas", en el punto donde se encontraba la segunda persona se había formado un ángulo recto. (sobra a estas alturas decir que las parcelas egipcias eran todas de forma cuadrada o rectangular).

Pues bien, cuando Pitagoras se encontraba en Egipto, asistió a múltiples demostraciones de este método para obtener líneas perfectamente perpendiculares, del que no existía demostración escrita, pero que se empleaba desde tiempos inmemoriales. Y entonces, se le encendió la bombilla. Cogió unos papiros (folios de la época), y se puso a darle vueltas al asunto. Y como no debía ser tonto, al final consiguió encontrar una explicación al procedimiento de los estiradores. Cuando volvió a su Grecia natal, después de muchas más visicitudes, lo público, y claro, le puso su nombre: "El Teorema de Pitagoras". Y hay lo tenemos hoy en día. Dueño de un teorema que el saber egipcio había intuido miles de años atrás.

EN LA FINCA MATABUEYES

Lo descubrí por pura casualidad. Durante mis últimos dos años de trabajo en la construcción, mis días transcurrían en un pequeño pueblo madrileño, que dormita junto al aeropuerto de barajas, Paracuellos del Jarama. Desde éste, se adivina colgado en una cornisa por donde asoman sus tejados, que, al salir del túnel que atraviesa las pistas, se recortan contra el cielo de la mañana. Hice ese camino durante más de dos años todos los días, de Lunes a Viernes, acometiendo la empinada carretera, que parece un puerto de montaña, que permite el acceso al pueblo, y nunca había oído hablar de la finca matabueyes. Tubo que ser tiempo después, cuando buscaba a mis 49 años un nuevo trabajo, cuando me di de bruces con ella.
En dicha finca, que se encuentra al final de una maltrecha pista asfaltada que bordea el río Jarama, se encuentra otra empinada cuesta que muere en dicha finca, donde se encuentra el Centro de Formación de la Comunidad de Madrid, el antiguo PPO, y hoy rebautizado como centro de formación de distintas consejerías que cambian cada poco tiempo. Pero el Centro es el mismo de siempre, desde 1974, y hasta él llegan a diario, igual que yo, cientos de personas que luchan y se pelean por obtener una mejor formación para poder conseguir mejores expectativas para reintegrarse en un mercado laboral que se empeña en mantenernos al margen.
Yo accedí a dicho centro como profesor de topografía, para impartir un curso donde iniciar a los alumnos en ese campo de la construcción, tan bonito pero tan denostado, y después, seguí, de forma intermitente, dando cursos de formación para encargados de obra civil. Han sido casi tres años de un trabajo arduo, pues formar alumnos lo es ( y debería serlo siempre). Muchas noches preparando clases, presentaciones, prácticas. Pero es una tarea gratificante. Siempre me ha gustado poder compartir lo poco o mucho que se con el resto del a gente, y me gusta ver como, sus miedos y dudas del principio al final se disipan y te agradecen, al final, tantas noches de trabajo. Pero lo mejor de todo ha sido conocer a tantas personas, cada una con sus historias y problemas, que te aportan mucho más de lo que yo pueda aportarles a ellos: vivencias, formas de solucionar problemas cotidianos, amistad.
Gracias a ellos, he crecido un poco más como persona, y gracias a ellos, puedo escribir estas líneas con un mucho de nostalgia por aquellos ratos en el aula, o tomando el café del desayuno o la merienda, donde, entre todos, intentamos buscar soluciones a tantos problemas que nos agobian hoy en día, las más de las veces sin conseguirlo, pero siempre con buen humor y camadarería.
En algunos círculos del gobierno se dice que estos centros no sirven para nada. Que el gasto que supone mantener esta formación no esta justificado. Desde aquí, a todos esos que abogan por acabar con la formación alternativa de miles de personas, tan sólo les diría que se pasen un día por uno cualquiera de estos centros, y vean el tesón y el esfuerzo que miles de personas gastan todos los días por intentar ser mejores, por estar más preparados, por negarse a rendirse. A esos que critican estos centros, les pediría que gastasen sus esfuerzos en criticar el sistema económico en el que hemos caído y que valoren a tantas personas que ponen en juego todos los días lo único que les queda o les han dejado: el esfuerzo para levantarse y luchar con tesón, pese a todas las trabas que la sociedad les pone.
A todos mis amigos alumnos, profesores y técnicos de Paracuellos, Gracias por haberme permitido disfrutar de vuestra compañía y haberme dejado compartir algo con vosotros.

El segundo curso de encargados de obra civil al completo

Empezando con la clase

En la zona de prácticas de las maquinas

Visita a las instalaciones de la maquinaria

Aprovechando los rayos de sol primaverales

Practicando con el nivel en los cerros de la finca

Nivelando en una de las prácticas de topografía

UN INICIO DUBITATIVO
No se si este blog, que nace hoy, parido entre un mar de dudas y temores, llegará a buen puerto. No se si perdurará en el tiempo, o tan sólo sera un débil destello de fuegos artificiales, y se apagará apenas comenzado. No se si será ampliamente visto o tan sólo yo tendré acceso a su interior. En cualquier caso, hoy, un día nublado del mes de Mayo de 2012, harto ya de tantos miedos y temores, de tanto vivir contra la pared, de sentirme hundido, vilipendiado, robado y amenazado por tantas cosas, doy a luz este rincón de las palabras y de las ideas, con la esperanza, si, con la esperanza, de que al menos sirva para ese propósito, darme la esperanza de que se puede seguir sintiéndose vivo, se puede seguir peleando, se puede cambiar el rumbo del destino, y se puede seguir soñando.
En este espacio tendrá cabida cualquier cosa, articulo, foto, vídeo, comentario, que me aporte conocimiento, alegría, curiosidad, y de paso, si alguien lo lee, lo compartiré gustosamente con él.
Esta es mi declaración de intenciones. Que Dios me ayude a conseguirlo o, al menos, a intentarlo.